חוג השלמים של גאוס

מתוך Howmath

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

[עריכה] הגדרה

חוג השלמים של גאוס מוגדר כ-\ \mathbb{Z}[i] = \{a+bi: a,b \in \mathbb{Z}\}

הנורמה בו מוגדר כ- \ N(a+bi) = (a+bi)(a-bi) = a^2+b^2

[עריכה] מספרים ראשוניים בחוג השלמים של גאוס

חוג השלמים של גאוס הוא תחום פריקות יחידה ולכן כל איבר אי פריק a הוא גם ראשוני אבל המספרים הראשוניים בחוג שונים מאשר בחוג המספרים השלמים. לדוגמא 5 אינו ראשוני מכיוון ש \ 5=(2+i)(2-i).


כלים אישיים